彈性力學(xué)章節(jié)練習(xí)(2020.01.02)

設(shè)有受純彎的等截面直桿，取桿的形心軸為x軸，彎矩所在的主平面為Oxy平面。試證下述位移分量是該問題的解

提示：在桿的端面上，按圣維南原理，已知面力的邊界條件可以放松為

其中是桿的橫截面。

試列出下圖（a），下圖（b）所示問題的全部邊界條件。在其端部邊界上，應(yīng)用圣維南原理列出三個積分的應(yīng)力邊界條件。

證明下述Betti互易公式

其中分別為同一彈性體上的兩組面力、體力和位移。

圖示圓截面柱體R<<l，問題屬于平面應(yīng)變問題。

如圖表示一尖劈，其一側(cè)面受均布壓力q作用，求應(yīng)力分量。提示：用量綱分析法確定應(yīng)力函數(shù)的形式。

如圖所示楔形體右側(cè)面受均布荷載q作用，試求應(yīng)力分量。

如圖所示板的小圓孔處，若用厚度和大小相同的板緊密焊上，使孔邊位移一致。當(dāng)所補材料與開孔板相同時，在開孔板的孔邊b處有σ_x=（）；當(dāng)所補材料的彈性模量小于開孔板的彈性模量時，在開孔板的孔邊b處有σ_x應(yīng)該（）；當(dāng)所補材料的彈性模量稍大于開孔板的彈性模量時，在開孔板的孔邊b處有（）。