彈性力學(xué)章節(jié)練習(xí)(2019.12.27)

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1.問(wèn)答題 平面問(wèn)題如圖所示，已知位移分量為：u=C₁xy，v=C₂xy。若已知變形前E點(diǎn)坐標(biāo)為（1.5，1.0），變形后移至（1.503，1.001），試確定E點(diǎn)的應(yīng)變分量。

2.問(wèn)答題 已知三個(gè)主應(yīng)力為σ₁、σ₂和σ₃，在主坐標(biāo)系中取正八面體，它的每個(gè)面都為正三角形，其法向單位矢量為

求八面體各個(gè)面上的正應(yīng)力σ₀和剪應(yīng)力τ₀。

3.問(wèn)答題 已知物體內(nèi)一點(diǎn)的六個(gè)應(yīng)力分量為：

試求法線(xiàn)方向余弦為的微分面上的總應(yīng)力T、正應(yīng)力σ_n和剪應(yīng)力τ_n。

4 按彈性力學(xué)規(guī)定，下圖所示單元體上的剪應(yīng)力（）。

5.問(wèn)答題 已知張量T具有矩陣

求T的對(duì)稱(chēng)和反對(duì)稱(chēng)部分及反對(duì)稱(chēng)部分的軸向矢量。

6.問(wèn)答題 在直角坐標(biāo)系中，已知物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力分量為：；
試：畫(huà)出該點(diǎn)的應(yīng)力單元體。

該點(diǎn)的應(yīng)力單元體如下圖（強(qiáng)調(diào)指出方向）；

7.問(wèn)答題設(shè)n和m是兩個(gè)單位矢量，dr=ndr和δr=mδr是兩個(gè)微小的矢量，變形前它們所張的平行四邊形面積為A=∣dr×δr∣，試用應(yīng)變張量把變形時(shí)它的面積變化率ΔA/A表示出來(lái)，其中ΔA是面積變形前后的改變量。

8.判斷題已知位移分量函數(shù)u=k₁（x²+y²），v=k₂xy，k₁，k₂為常數(shù)，由它們所求得形變分量不一定能滿(mǎn)足相容方程。

9 圖示物體不為單連域的是（）。

10.問(wèn)答題已知六個(gè)應(yīng)力分量σ_ij中的σ_3i=0，求應(yīng)力張量的不變量并導(dǎo)出主應(yīng)力公式。