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高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)技能章節(jié)練習(xí)(2019.05.07)

問答題
閱讀下面“函數(shù)的圖象”一節(jié)的問題情境創(chuàng)設(shè)，分析其中存在的問題。平均變化率一、問題情境演示實(shí)驗(yàn)。將熱水通過虹吸管從錐形瓶中輸入盛有少量冷水的燒杯，利用溫度傳感器探測燒杯中的水溫，同時通過數(shù)據(jù)采集器在屏幕上繪制溫度隨時間變化的曲線。問題1：實(shí)驗(yàn)中有哪些變化？問題2：觀察圖象，曲線有哪些特點(diǎn)？問題3：選定兩段曲線AB、BC，如何用數(shù)量來刻畫曲線的陡峭的程度？二、學(xué)生活動與師生互動
答案：本節(jié)課中的實(shí)驗(yàn)不僅沒有任何積極意義，反而轉(zhuǎn)移了學(xué)生的注意力，并且掩蓋了思維活動。因?yàn)槊鎸ψ兓默F(xiàn)象，想到用函數(shù)的圖象來考...
問答題
對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的評價，要變側(cè)重于對知識單純的形式化背記為側(cè)重于理解基礎(chǔ)上的認(rèn)識和記憶，評價學(xué)生能否利用概念來分析和說明問題。請舉例說明這一點(diǎn)。
答案：在評價學(xué)生對函數(shù)概念的學(xué)習(xí)時，可以從他能否舉出是函數(shù)或不是函數(shù)的實(shí)例，能否正確判斷所給出實(shí)例哪些是函數(shù)、哪些不是函數(shù)等行...
問答題
針對“點(diǎn)到直線的距離公式”，有兩位老師分別設(shè)計了以下兩個教學(xué)片段。請你分析哪一個教學(xué)情境更好。（一）師：一條河的兩岸可以看成平行的直線，某人在岸邊要駕駛船到對岸，請問，他應(yīng)該選擇在哪個位置到對岸，才能以最短的路徑實(shí)現(xiàn)目的？生：隨便那個位置都可以，因?yàn)榘兜囊贿吷先我恻c(diǎn)到對岸的距離都相等。師：為什么？生：感覺。師：這種感覺很好，但我們應(yīng)該給予證明。今天，我們就來學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離公式。……（二）師：前面我們學(xué)習(xí)了平面上兩直線的位置關(guān)系：平行與相交。當(dāng)兩直線相交時，我們采用角來刻畫它們的“相交程度”。那么，如果兩直線平行時，我們采用什么方法來刻畫呢？（師平行地拿兩支筆進(jìn)行遠(yuǎn)近移動）生：距離。師：什么意思？生：你剛才在比劃，給我們一個感覺，兩平行直線有遠(yuǎn)和近的區(qū)別。師：好，那么怎樣刻畫兩直線的距離呢？生甲：作任意一條直線與兩直線都垂直，被它們所截得的線段長度都相等，這個長度我們就定義為兩平行線的距離。師：很好！但要說明怎么作任意直線與兩直線都垂直，還有別的什么方法？生乙：其實(shí)，兩平行直線上的一點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個距離可以定義為兩平行直線間的距離。師：很好！為了研究兩平行直線的距離，我們可以選擇甲和乙的辦法，大家看，該選擇哪個辦法？生丙：選擇甲，因?yàn)辄c(diǎn)到點(diǎn)的距離最原始。生?。哼x擇乙，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離也是通過點(diǎn)到點(diǎn)的距離來刻畫的，如果能夠得到點(diǎn)到直線的距離，可以少走彎路。師：兩位同學(xué)的構(gòu)思都有道理，那么，我們就合二為一。今天，我們就開始學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離。……
答案：第二個教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)更好。第一位教師的創(chuàng)設(shè)存在優(yōu)點(diǎn)也存在缺陷。優(yōu)點(diǎn)是他聯(lián)系現(xiàn)實(shí)背景設(shè)計教學(xué)，非常實(shí)在，學(xué)生通過教師的教學(xué)...
問答題
下面為某校老師教授“等比數(shù)列”一節(jié)的教學(xué)片段：環(huán)節(jié)一：舉例引入等比數(shù)列的概念環(huán)節(jié)二：等比數(shù)列概念的理解環(huán)節(jié)三：類比等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式環(huán)節(jié)四：學(xué)生自學(xué)例題并做練習(xí)環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)和布置作業(yè)（剩余5分鐘）師：好了，我們這節(jié)課所研究的知識就到這里，接下來給大家一分鐘的時間，請大家靜靜地回想這節(jié)課上我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么樣的收獲？同時還存在哪些疑問？師：我們來分享一下大家的收獲，請問有哪位同學(xué)愿意和我們談?wù)勀阌惺裁词斋@？生甲：我這節(jié)課收獲很大，首先我知道了什么樣的數(shù)列是等比數(shù)列，其次懂得了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)。師：很好！這位同學(xué)收獲確實(shí)很大啊！還有其他同學(xué)愿意分享自己的收獲嗎？生乙：我還學(xué)會了用等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式去解決一些簡單的問題。師：不錯。還有嗎？生丙：學(xué)習(xí)了這節(jié)課，我學(xué)會了數(shù)學(xué)的類比思想，類比等差數(shù)列的知識來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的知識。師：很好！從這幾位同學(xué)的發(fā)言中可以看出你們都有認(rèn)真總結(jié)過這節(jié)課的知識！最后，課后研究作業(yè)是“報紙折疊38次的故事”，希望大家能用我們這節(jié)課所學(xué)的知識來理解一下這位數(shù)學(xué)家所說的話是否有他的道理？為什么？請你結(jié)合上述教學(xué)過程，分析一下這樣的課堂小結(jié)有哪些優(yōu)點(diǎn)或可改進(jìn)的地方。
答案：從這位老師能夠留出5分鐘的時間來進(jìn)行課堂小結(jié)，足見對課堂小結(jié)的重視程度。從小結(jié)內(nèi)容上看，一方面，這位老師讓學(xué)生談?wù)勥@節(jié)課...
問答題
課堂小結(jié)在教學(xué)過程中往往起到點(diǎn)睛之筆的重要作用。以下內(nèi)容為某校老師的《對數(shù)的性質(zhì)》的授課實(shí)錄，請仔細(xì)閱讀后為本節(jié)課設(shè)計一個課堂小結(jié)。對數(shù)的性質(zhì)環(huán)節(jié)一：熟悉背景、引入課題環(huán)節(jié)二：嘗試畫圖、形成感知（畫對數(shù)函數(shù)圖象及對數(shù)函數(shù)圖象的特征）環(huán)節(jié)三：理性認(rèn)識、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)（對數(shù)函數(shù)的圖象、定義域、值域、單調(diào)性、過定點(diǎn)、取值范圍）環(huán)節(jié)四：探究問題、變式訓(xùn)練環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)
答案：1.議一議：
（1）怎樣的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)？
（2）對數(shù)函數(shù)的圖象形狀與底數(shù)有什么樣的關(guān)系？
問答題
某老師在設(shè)計“函數(shù)單調(diào)性”一節(jié)的教學(xué)設(shè)計時，教學(xué)目標(biāo)之一為“理解函數(shù)單調(diào)性概念”。請問這樣設(shè)計是否合適？理由是什么？如果不合適，請你給予改進(jìn)。
答案：不合適。這一陳述中“理解”的含義不清，難以作為判斷學(xué)生是否已經(jīng)“理解”的...
問答題
下面是“對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”一節(jié)的引入過程，請閱讀材料，從新課標(biāo)的角度對此進(jìn)行簡要評析。讓學(xué)生看材料：材料1（幻燈）：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還可以活動，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風(fēng)干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚未腐，但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環(huán)境中保存二千多年，而且關(guān)節(jié)可以活動。人們最關(guān)注兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份？第二：是什么環(huán)境使尸體未腐？其中第一個問題與數(shù)學(xué)有關(guān)。在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復(fù)活”了。那么，考古學(xué)家是怎么計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上面已經(jīng)知道考古學(xué)家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對每一個碳14的含量的取值，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應(yīng)，從而t是p的函數(shù)；材料2（幻燈）：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細(xì)胞1萬個，10萬個……，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細(xì)胞個數(shù)x的函數(shù)。
答案：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問...
問答題
請以人教版中的“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”為課題寫一個完整的教學(xué)設(shè)計。
答案：一、教材分析
本節(jié)課是人教版第二章第一節(jié)第二課《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。指數(shù)函數(shù)的教學(xué)在《大綱》中共分兩課時完成。...
問答題
汪洋是某中學(xué)學(xué)生，成績一直不好。在數(shù)學(xué)課上他不認(rèn)真聽講，所以老師經(jīng)常在課堂上用教鞭抽打他。因此，汪洋一想到數(shù)學(xué)課，就感到害怕。請問：應(yīng)該怎樣評價這位教師？
答案：根據(jù)我國《未成年人保護(hù)法》的規(guī)定，學(xué)校的教職工應(yīng)尊重未成年人的人格尊嚴(yán)，不得對未成年學(xué)生實(shí)施體罰、變相體罰或者有其他侮辱...
問答題
請你針對“對數(shù)概念”設(shè)計一個新課導(dǎo)入的教學(xué)情境。
答案：此處學(xué)生回答均為預(yù)設(shè)。
師：今天我們這節(jié)課的題目是“對數(shù)”。對數(shù)的發(fā)明人納皮爾講：&l...

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