高級中學數學教學知識章節(jié)練習(2017.12.09)

在下面這個習題的講解中，教師有以下兩種處理方式，你會選擇哪種處理方式？請說明理由。
方程x²-5x+m=0的兩個實根都大于1，求實數m的變化范圍。
處理方法一：教師直接把正確解法講給學生，教師講在前，學生想在后。
處理方法二：組織學生開展相互之間的討論，都把自己的想法說出來，并闡明自己的理由去努力說服對方。

閱讀下面的學生自主課外探究性學習活動素材，請你進行簡要分析點評。郵局環(huán)境中的問題發(fā)現與解決
主題為“郵局中的問題發(fā)現與解決”的課題。這是一個數學應用、建模、探究的場景素材，教師不必給出具體問題，只要帶領學生走進郵局這個環(huán)境，讓學生自己觀察和尋找有關的數學問題。在具體教學中，學生們自己發(fā)現和提出的數學問題如下：
（1）發(fā)現提出的郵票中的系列問題
寫出一個郵資函數（分段函數）的典型案例；
中國國家郵政局2001年1月28日宣布：“從2月1日起，使用多年的民居、長城等普通郵票將停止出售，印制精美的新的普通郵票將陸續(xù)發(fā)行。新發(fā)行的普通郵票有兩套。兩套普票面值均暫定為十種：5分、10分、30分、60分、80分、1元、1.5元、2元、4.2元、5.4元。2月1日將首先發(fā)行最常用的五種面值：10分、60分、80分、1元、2元。”這種郵票面值設計得是否合理？怎樣設計出更合理的面值組合？
郵票的齒孔的大小和間距與郵票本身幅面大小的合理關系，要保證不撕壞票，大小票的孔間距一致，這需要思考和計算。
……
（2）郵遞包裹專用箱中的系列問題
郵遞包裹專用箱的規(guī)格、大小是有國家標準的，這種標準的合理性如何？
每天消費者使用郵遞包裹專用箱的種類數量不同，是否有統計規(guī)律？每種類型的郵遞包裹專用箱的庫存量或進貨量為多少時比較合理？
根據所寄物品的幾何尺寸，怎樣選擇相應的郵遞包裹專用箱比較經濟？
……
（3）信封設計的幾何問題
各類標準信封的大小也是有國家強制性標準的，哪種型號的信封外型比較美觀？
信封主要有“側開式”和“背面中開式”，展開信封，分析它的對稱性，怎樣從一張大紙上（如一開的大紙）合理裁剪、制作出較多的信封？
（4）郵局中的“精打細算”
指定重量的、指定目的地的郵件怎樣設計郵寄方式，經濟性最好？例如大學畢業(yè)生中有一些人要聯系國外留學，同時要聯系幾十所學校，是寄一批大小不等的書用印刷品郵寄還是寄包裹，哪種比較合算？
有獎明信片的中獎概率是多少？